सिद्ध कीजिए कि frac{1}{sqrt{2}} एक अपरिमेय सं | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि $\frac{1}{\sqrt{2}}$ एक परिमेय संख्या है।अतः,हम दो पूर्णांक $a$ और $b$ $(b 
eq 0)$ ज्ञात कर सकते हैं ताकि $\frac{1}{\sqrt{2}} = \fra

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अपरिमेय

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(B) मान लीजिए कि $\frac{1}{\sqrt{2}}$ एक परिमेय संख्या है।अतः,हम दो पूर्णांक $a$ और $b$ $(b 
eq 0)$ ज्ञात कर सकते हैं ताकि $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{a}{b}$ हो।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\sqrt{2} = \frac{b}{a}$ प्राप्त होता है।चूंकि $a$ और $b$ पूर्णांक हैं,इसलिए $\frac{b}{a}$ एक परिमेय संख्या है।इसका अर्थ यह है कि $\sqrt{2}$ एक परिमेय संख्या है।हालाँकि,यह इस स्थापित तथ्य का खंडन करता है कि $\sqrt{2}$ एक अपरिमेय संख्या है।अतः,हमारी प्रारंभिक धारणा गलत है और $\frac{1}{\sqrt{2}}$ एक अपरिमेय संख्या है।

सिद्ध कीजिए कि $\frac{1}{\sqrt{2}}$ एक अपरिमेय संख्या है।

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